Nació el 18 de abril de 1960 en Santiago, provincia de Santiago, (ver nota) hijo de Juan Luis Castro González y María Eulalia González Henríquez. Se casó el 8 de marzo de 1989 en Ñuñoa, región Metropolitana de Santiago, con Andrea Luisa Mena Martineau, de quien se divorció el 6 de mayo de 2014 por sentencia del 2.° Juzgado de Familia de Santiago. Es padre de tres hijos.
Estudió medicina en la Universidad de Chile, donde se tituló de médico cirujano en 1985 con la especialidad de medicina interna. Posteriormente se especializó en hematología. En 1994 obtuvo el grado de magíster en Administración de Instituciones de Salud.
Se desempeñó en la Unidad de Cuidados Intensivos del Hospital Barros Luco, en el Hospital del Profesor y como médico en una consulta privada en Rancagua.
Entre 1985 y 1987 presidió la Asociación de Médicos Jóvenes. En 1990 comenzó su labor en el Colegio Médico de Chile, siendo secretario general del Consejo Regional Santiago hasta 1993. Ese mismo año asumió como presidente del Consejo Regional Santiago, cargo que ejerció hasta 1996, cuando ganó la vicepresidencia nacional del Colegio Médico de Chile. Entre 1996 y 2002 presidió la Comisión de Salud y Medio Ambiente del Colegio Médico de Chile. En mayo de 2002 fue electo presidente del Colegio Médico de Chile, ocupando esa posición hasta 2008. A la par, entre 1999 y 2000, ejerció como secretario de finanzas de la Confederación Médica Latinoamericana (Confemel).
En la década de 1980 ingresó a la Juventud Socialista, partido del que es militante en la actualidad. En 2009 fue elegido diputado por el Distrito 32, correspondiente a la comuna de Rancagua, por el período 2010-2014, siendo reelegido para los períodos 2014-2018 y 2018-2022, este último por el nuevo Distrito 35.
En 2021 se postuló como candidato a senador por la 8.° Circunscripción Regional (O’Higgins), representando al pacto Nuevo Pacto Social, logrando acceder al cargo por el período 2022-2030.
Nota: La Biblioteca del Congreso Nacional, así como el propio Castro señalan erróneamente que nació en Cáhuil, comuna de Pichilemu, lugar que sería el de origen de su padre, no suyo.
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